SICP解答メモ兼解説（1.2〜1.5）

1.1

実際に試してみてわかるのでパス

1.2

わかりやすいように分子と分母を分けて考える。まず分子から。

分子

　分子は５、４、(２-(３-(６+４/５)をそれぞれ足した数。
ここで一番ネストの深い所の「６+４/５」からScheme式に表現する。Scheme式に書くと



(+ 6 (/ 4 5))　…　式２

式２を３から引く。



(- 3 (+ 6 (/ 4 5)))　…　式３

次に、式３を２から引く。



(- 2 (- 3 (+ 6 (/ 4 5)))) … 式４

そして、式４と５と４を足す。



(+ 5 4 (- 2 (- 3 (+ 6 (/ 4 5)))))　…　式５

これで分子は完成。次に分母を組み立てていく。

分母

分母は３、（６ー２）、（２ー７）をかけたものなので



(* 3 (- 6 2) (- 2 7))　…　式６

とするだけ。
あとは式５を式６で割る表現書けばよい。



(/ (+ 5 4 (- 2 (- 3 (+ 6 (/ 4 5))))) (* 3 (- 6 2) (- 2 7)))

これで完成。

1.3

以下のようなアルゴリズムで組み立てたい。

x,yどちらが大きいのか？
xの方が大きいとき
- yとzどちらが大きいのか？
- yの方が大きいとき



(* x y)

- zの方が大きいとき



(* x z)

yの方が大きいとき
- xとzどちらが大きいのか？
- xの方が大きいとき



(* y x)

- zの方が大きいとき



(* y z)

これをSchemeで表現する。名前は適当につけて、

(define (larger-sum-of-squere x y z)
    (cond ((> x y)
        (cond ((> y z) (* x y))
              ((< y z) (* x z))
        ))
          ((< x y)
        (cond ((> x z) (* y x))
              ((< x z) (* y z))
        ))
    )
)

のように書く。なんかインデントが変な気がするが…あと、もっと綺麗な書き方は解答集のように特殊フォームifを使って表現すればいいと思う。あのifの使い方は「ああ、俺Lispでプログラミングしてるよ」って気分になれてよい。それにしても、アルゴリズムを文で書くと見にくいことこの上ないなあ。フローチャートでもかけばいいのだが…。

問題1.4

以下のような文追加を追加して実行してみる。



(print (a-plus-abs-b 2 0))

そうすると、「２」と表示される。第一引数が正なので、



(+ 2 0)

が実行された。今度は



(print (a-plus-abs-b -1 -2))

としてみる。今度は「１」と表示された。これは、第一引数が負なので



(- -1 2)

が実行されたことになる。このような手続きがうまくいくのは、解釈系が作用的順序で評価してるからなのだろうなあ。

解答例＠解答集

問題1.5

正規順序（展開しきって評価）の場合

まず、手続き「test」が展開される。
仮引数が置き換えられる。
(x=0)なので、「0」が返される。

作用的順序（引数→手続きの順で評価）の場合

第一引数の「0」を評価。
第二引数の「(p)」を評価。
手続き「p」は、自分を呼び出し続けるので、無限ループになる。

Gaucheの解釈系は、作用的順序で評価されるので無限ループする。

解答例＠解答集